traslacion

                                        TRASLACIÓN 

Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".

La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.

Se realiza una traslación de un punto sencillo de coordenadas, mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de coordenadas. En efecto, se está moviendo la posición del punto original a lo largo de una trayectoria en línea recta hacia su nueva localización. De modo similar, una traslación es aplicable a un objeto que se define con múltiples posiciones de coordenadas, tales como cuadriláteros, mediante la recolocación de todas las posiciones de sus coordenadas, usando el mismo desplazamiento a lo largo de trayectorias paralelas

EN ESTE VÍDEO ANTERIOR SE NOS MOSTRÓ MAS DETALLADAMENTE LA FORMA DE LA TRASLACIÓN Y COMO NOSOTROS DE UNA MANERA FÁCIL PODEMOS REALIZARA 

EN ESTE VIDEO SE NOS VIENE MOSTRANDO AL PRINCIPIO UN POQUIIIIITO DE LA HISTORIA DE LA TRASLACION PERO MAS ADELNTE NOS DA LA EINICION DE ELLA Y COMO POEMOS FORMARLA 

rotacion

                                              ROTACIÓN 

Un movimiento circular. Hay un punto central que se mantiene fijo y todo lo demás se mueve alrededor de ese punto en círculos.

Se escoge un punto O llamado centro de rotación. Con el compás, se toma la medida desde el centro, hacia el vértice A y con ese radio se traza un arco de circunferencia.Marcamos el vértice rotado A’.Para rotar los otros vértices debemos medir el ángulo que corresponde al arco dibujado con el vértice A y mantenerlo, para que la forma de la figura no cambie. Además debemos conservar el ángulo de giro. La figura obtenida es congruente con la primera.

Y ¿cómo se busca el centro de rotación? CENTRO de ROTACION: Se toma el punto medio entre A y A’ y se dibuja allí la simetral. Se toma el punto medio entre B y B’ y se dibuja allí la simetral. El punto de intersección es O.

Rotación en sistemas de Coordendas para ángulos especiales:Rotar (4,1) con centro de rotación O= (0,0), en 90°, 180°, 270°, 360°.

Las rotaciones requeridas serán:

Y Resumiendo:

ACONTINUACION VEREMOS UN VIEO QUE NOS EXPLIQUE MAS ACERCA DE LA ROTACION 

vemos como este video nos explica de como podemos realizar la rotacion 

discriminante

                                 DISCRIMINANTE

n álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático

       es       .

El discriminante del polinomio cúbico

       es       .

Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.

El concepto de discriminante ha sido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de números algebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, lo que convierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.

El discriminante de los polinomios cuadráticos

El polinomio cuadrático P(x) = ax² + bx + c tiene discriminante D = b² − 4ac, que la cantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado. Dados los números reales a, b, c, se tiene:

• Cuando D > 0, P(x) tiene dos raíces reales distintas , y su representación cruza el eje de las abscisas dos veces.
• Cuando D = 0, P(x) tiene dos raíces coincidentes reales , y su representación es tangente al eje de abscisas.
• Cuando D < 0, P(x) no tiene raíces reales y su representación queda estrictamente por encima o por debajo del eje de abscisas. En este caso, P(x) tiene dos raíces complejas distintas.

¿CUAL ES LA FORMULA DE LA DISCRIMINATE?

LA FORMULA QUE ES MUY IMPORTANTE PARA SACAR LA DISCRIMINATE ES LA D=b al cuadrado -4ac 

esta es la formula necesaria para sacar la iscriminate esta nos ayuda a saber si las raices son iguales,diferentes o si tiene raices ireales sin tener que usar la formula general que se menciono hace un ratito 

vemos como en este video se nos muestra y explica como podemos realizar la discriminate utilizando la formula que se encuentra en la parte de andentro de la formula general 

HOMOTECIA DIRECTA

HOMOTECIA DIRECTA 

La homotecia directa es aquella en la que la razón de homotecia es positiva, o dicho de otra forma aquella en la que los puntos iniciales y sus homotéticos quedan en el mismo lado del centro de homotecia.
    

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

• Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.

en este video poemos observar acontinuacion como realizar la homotecia directa

en estos videos vimos como podemos realizar la homotecia directa y que son los puntos que necsitamos saber 

HOMOTECIA INVERSA

                      HOMOTECIA INVERSA

 La homotecia inversa es aquella en la que la razón de homotecia es negativa, o dicho de otra forma aquella en la que los puntos iniciales y sus homotéticos quedan en lados distintos del centro de homotecia.

AQUI EN LA IMAGENES POEMOS VER ALGUNOS EJEMPLOSDE HOMOTECIA INVERSA 

   
 
ACONTINUACION VEREMOS UN VIDEO DONDE SE NOS EXPLICA MAS DETALLADAMETE LA HOMOTECIA INVERSA Y COMO PODEMOS RESOLVERLA

COMO VIMOS EN EL VIDEO ANTERIOR SE NOS BA EXPLICANDO PASO A PASO COMO POEMOS SACAR LA HOMOTECIA INVERSA VIMOS QUE ES NECESARIO

QUE MIDAMOS NUESTROS SEGMENTOS DE LA FIGURA QUE NOSOTROS TENGAMOS ESTA MEDIDAS E OA,OB,OC,OD BAN A SER MULTIPLICADAS POR LA RAZÓN EN ESTE CASO SE NOS MOSTRÓ QUE LA RAZÓN ES 2 

LAS MEDIDAS OA,OB,OC,OD BAN A SER MULTIPLICADAS POR ESTA EL RESULTADO ES TRAZADA ESPUES EL PUNTO  DE ORIGEN O

HOMOTECIA

                                         HOMOTECIA 

Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o varias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada, para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia, del cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar, se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de homotecia que viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.

Tiene las siguientes propiedades:

• Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.
• Los segmentos con paralelos.
• Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.

Aquellas figuras que no cumplen con la propiedad de ser paralelos los segmentos se les denomina figuras semejantes, a las que cumplen con todas las propiedades se les denomina figuras homoteticas.

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

• Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.

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SIMETRÍA AXIAL

                                     SIMETRÍA AXIAL 

si queremos saber acerca de que es la simetria axial podemos ver este vieo que nos explica acerca de esto 

vemos como en este video se nos explica que si  a la figura se puede cortar en dos figura IGUALES por una recta llamada eje de simetria  se le llama a esto SIMETRIA AXIAL  

   

y como esta recta tiene unos aspectos importantes que vimos que son 

*los lados y angulos son respectivamente iguales de ambas figuras 

*que la linea que une dos puntos correspondientes es perpendicular al eje de simetria

PERO ¿ COMO PODEMOS RESOLVER LA SIMETRÍA AXIAL? VEAMOS EL SIGUIENTE VÍDEO QUE NOS MUESTRA AL RESPECTO 

  COMO VIMOS EN ESTE VÍDEO  SE NOS MUESTRA COMO PODEMOS RESOLVER UNA SIMETRÍA AXIAL VEMOS QUE MEDIANTE LOS PUNTOS ENCONTRADOS EN LAS GRÁFICAS DESPUÉS DE UNIRLAS SE NOS MOSTRABA LA FIGURA ANTERIOR PERO EN DIFERENTE POSICIÓN 

VEMOS COMO LA SIMETRIA AXIAL Y CENTRAL TIENEN SIERTO PARECIDO EN EL PROCEDIMIENTO DE COMO FORMAR LA FIGURA ORIJINAL