martes, 11 de febrero de 2014

discriminante

                                 DISCRIMINANTE


n álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático
ax^{2}+bx+c\,       es       b^{2}-4ac\,.
El discriminante del polinomio cúbico
ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,       es       b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,.
Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.
El concepto de discriminante ha sido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de números algebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, lo que convierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.

El discriminante de los polinomios cuadráticos

El polinomio cuadrático P(x) = ax2 + bx + c tiene discriminante D = b2 − 4ac, que la cantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado. Dados los números reales a, b, c, se tiene:
  • Cuando D > 0, P(x) tiene dos raíces reales distintas x_{{1,2}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}, y su representación cruza el eje de las abscisas dos veces.
  • Cuando D = 0, P(x) tiene dos raíces coincidentes reales x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}, y su representación es tangente al eje de abscisas.
  • Cuando D < 0, P(x) no tiene raíces reales y su representación queda estrictamente por encima o por debajo del eje de abscisas. En este caso, P(x) tiene dos raíces complejas distintas.


¿CUAL ES LA FORMULA DE LA DISCRIMINATE?
LA FORMULA QUE ES MUY IMPORTANTE PARA SACAR LA DISCRIMINATE ES LA D=b al cuadrado -4ac 
esta es la formula necesaria para sacar la iscriminate esta nos ayuda a saber si las raices son iguales,diferentes o si tiene raices ireales sin tener que usar la formula general que se menciono hace un ratito 






vemos como en este video se nos muestra y explica como podemos realizar la discriminate utilizando la formula que se encuentra en la parte de andentro de la formula general 

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