primer caso de factorizacion

                       primer caso de factorizacion 

Factorización

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).

Factorizar un polinomio

Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.

Binomios

Diferencia de cuadrados

Suma o diferencia de cubos

Suma o diferencia de potencias impares iguales

Trinomios

Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio de la forma x²+bx+c

Trinomio de la forma ax²+bx+c

Polinomios

Factor común

Caso I - Factor común

Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

 

  

Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos

ab + ac + ad  =  a ( b + c + d) \,

ax + bx + ay + by  = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b ) \,

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

un ejemplo:

 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

 (5x^2 + 3x +7) \,

La respuesta es:

 (5x^2+3x+7)(x-y) \,

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

 5a^2(3a+b) +3a +b \,

Se puede utilizar como:

 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,

Entonces la respuesta es:

 (3a+b) (5a^2+1) \,

a continuación podemos observar un vídeo que nos explica un poco mas y nos da algunos ejemplos de factorizacion 

a continuación aqui abajo podemos ver unas paginas donde aparecen ejercicios de factorizacion y explica un poquito mas acerca de esto 

http://ejercicioscasosdefactorizacion.blogspot.com/2008/10/ejercicios-de-los-5-primeros-casos-de.html

http://es.scribd.com/doc/40098/GUIA-EJERCICIOS-DE-FACTORIZACION

de estas paginas puedes observar algunos ejemplos y ejercicios que pueden servir para entender mejor la factorizacion