segundo caso de factorizacion factor común

                segundo caso de factorizacion" factor común"

 CASO 1. Factorización por factor común (caso monomio): 

Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.

Ejemplos:

a) Descomponer (o factorizar) en factores a 2 + 2ª . 

El factor común (FC) en los dos términos es a por lo tanto se ubica por delante del paréntesis a( ). Dentro del paréntesis se ubica el resultado de: 

 , por lo tanto: a (a+2). Así: a 2 + 2a = a (a + 2

b) Descomponer (o factorizar) 10b - 30ab. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el mayor factor común. El factor común (FC) es 10b. Por lo tanto: 10b - 30ab 2 = 10b (1 - 3ab)

c) Descomponer: 18mxy 2 - 54m 2x 2y 2 + 36 my 2 = 18my 2(x - 3mx 2 + 2)

d) Factorizar 6x y 3 - 9nx 2y 3 + 12nx 3y 3 - 3n 2x 4y 3 = 3x y 3(2 - 3nx + 4nx 2 - n 2x 3)

CASO 2. Factorización por factor común (caso polinomio): 

a) Descomponer x (a + b ) + m (a + b ) 

Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que se pone (a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:

                                                         

y se tiene: 

x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m ) 

b) Descomponer 2x (a - 1) - y (a - 1) 

El factor común es (a - 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a - 1), con lo que tenemos 

luego: 

2x (a - 1) - y (a - 1) = (a - 1)(2x - y ) 

c) Descomponer m (x + 2) + x + 2 

Se puede escribir esta expresión así: m (x + 2) + (x + 2) = m (x + 2) + 1(x + 2) El factor común es (x + 2) con lo que: m (x + 2) + 1(x + 2) = (x + 2)(m + 1) 

d) Descomponer a (x + 1) - x - 1 Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) , se tiene: a (x + 1) - x - 1 = a (x + 1) - (x + 1) = a (x + 1) - 1(x + 1) = (x + 1)(a - 1) 

e) Factorizar 2x (x + y + z ) - x - y – z. Con esto: 2x (x + y + z ) - x - y - z = 2x (x + y + z ) - (x + y + z ) = (x + y + z )(2x - 1)

f) Factorizar (x - a )( y + 2) + b ( y + 2). El factor común es ( y + 2), y dividiendo los dos términos de la expresión dada entre ( y + 2) tenemos: 

luego: 

(x - a )( y + 2) + b ( y + 2) = ( y + 2)(x - a + b ) 

g) Descomponer (x + 2)(x - 1) + (x - 1)(x - 3). Al dividir entre el factor común(x-1)

por tanto: 

(x + 2)(x - 1) - (x - 1)(x - 3) = (x - 1)(x + 2) - (x - 3) = (x - 1)(x + 2 - x + 3) = (x - 1)(5) = (x - 1) 

h) Factorizar x (a - 1) + y (a - 1) - a + 1. 

x (a - 1) + y (a - 1) - a + 1 = x (a - 1) + y (a - 1) - (a - 1) = (a - 1)(x + y - 1) 

en este video podemos ver como resolver un segundo caso de factorizacion 

 de igual manera este es otro vídeo que nos puede ayudar a que aprendamos mejor la factorizacion de segundo grado